Which คือแทบจะไม่น่าแปลกใจว่า Black-Scholesราคาเป็นอะไรมากไปกว่าจำนวนเงินที่นักเขียนจะต้องมีตัวเลือกที่เป็นค่าตอบแทนสำหรับการเขียนการโทรและสมบูรณ์ป้องกันความเสี่ยงความเสี่ยงจุดสำคัญคือว่า hedgers ดูเกี่ยวกับราคาหุ้นในอนาคตแนวคิดหลัก irrelevant. This พื้นฐานการประเมินมูลค่าของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าทั้งหมด - ความจริงที่ว่าราคาของตัวเลือกที่มีความเป็นอิสระของการตั้งค่าความเสี่ยงของนักลงทุน - จะเรียกว่าการประเมินค่าความเสี่ยงที่เป็นกลาง. ก็หมายความว่าสัญญาซื้อขายล่วงหน้าทั้งหมดสามารถมูลค่าโดยสมมติว่าผลตอบแทนจากสินทรัพย์อ้างอิงของพวกเขาคือความเสี่ยงฟรี rate. Limitation: รุ่น Black-Scholes มีข้อ จำกัด ที่สำคัญมันไม่สามารถใช้งานได้อย่างถูกต้องตัวเลือกราคาที่มีการออกกำลังกายสไตล์อเมริกันเป็นมันจะคำนวณราคาตัวเลือกที่หนึ่งจุดในเวลา - ที่หมดอายุมันไม่ได้พิจารณาตามขั้นตอนตามวิธีการที่อาจจะมีความเป็นไปได้ของการออกกำลังกายในช่วงต้นของการปรับ option. Various อเมริกันที่ทำบางครั้งราคา Black-Scholes ที่จะเปิดใช้งานได้ใกล้เคียงกับราคาที่ตัวเลือกอเมริกัน (เช่นฟิชเชอร์สีดำ Pseudo อเมริกันวิธีการ) แต่เหล่านี้ทำงานได้ดีภายในขอบเขตที่กำหนดและพวกเขาไม่ทำงานได้ดีจริงๆสำหรับรูปแบบทวินาม puts. The แบ่งลงเวลาที่จะหมดอายุลงในที่อาจเกิดขึ้นเป็นจำนวนมากของช่วงเวลาหรือขั้นตอนต้นไม้ของราคาหุ้นมีการผลิตขั้นต้นทำงานไปข้างหน้าจากปัจจุบันที่จะหมดอายุในแต่ละขั้นตอนมันจะสันนิษฐานว่าราคาหุ้นจะย้ายขึ้นหรือลงตามจำนวนเงินที่คำนวณโดยใช้ความผันผวนและเวลาที่จะหมดอายุนี้ผลิตการกระจายทวินามหรือต้นไม้ recombining ของต้นไม้หุ้นพื้นฐาน prices. The แสดงทั้งหมดเส้นทางที่เป็นไปได้ว่าราคาหุ้นอาจจะใช้เวลาในช่วงชีวิตของ option. Next ราคาตัวเลือกในขั้นตอนของต้นไม้แต่ละต้นจะมีการคำนวณการทำงานกลับมาจากหมดอายุจนถึงปัจจุบันราคาตัวเลือกในแต่ละขั้นตอนจะใช้ในการได้มาซึ่งราคาตัวเลือกที่ขั้นตอนต่อไปของต้นไม้โดยใช้การประเมินค่าความเสี่ยงที่เป็นกลางอยู่บนพื้นฐานของความน่าจะเป็นของราคาหุ้นขยับขึ้นหรือลงความเสี่ยงจากอัตราฟรีและช่วงเวลาของแต่ละขั้นตอนที่การปรับเปลี่ยนใด ๆ กับราคาหุ้น (ในวันเงินปันผล) หรือราคาตัวเลือก (เป็นผลของการออกกำลังกายในช่วงต้นของตัวเลือกอเมริกัน) จะทำงานในการคำนวณที่จุดที่จำเป็นต้องใช้เวลาที่ด้านบนของต้นไม้ที่คุณจะเหลือทางเลือกหนึ่ง price. To ได้รับความรู้สึกสำหรับวิธีการรูปแบบทวินามทำงานคุณสามารถใช้ทวินามในบรรทัดเครื่องคิดเลขต้นไม้ทั้งการใช้เดิมคอครอสส์, แอมป์รูบินต้นไม้หรือความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันต้นไม้ซึ่งเป็นผู้ผลิตผลลัพธ์ที่ถูกต้องเท่าเทียมกันในขณะที่บางส่วนของการเอาชนะข้อ จำกัด ของรูปแบบ CRRเครื่องคิดเลขให้คุณคำนวณราคาตัวเลือกที่ยุโรปหรืออเมริกาและการแสดงผลกราฟิกโครงสร้างที่ใช้ในการ calculation. Dividends สามารถระบุได้ว่าเป็นความต่อเนื่องหรือเป็นผลตอบแทนประจำปีและจุดที่การออกกำลังกายในช่วงต้นจะถือว่าเป็นตัวเลือกสำหรับอเมริกัน highlighted. Advantage:ประโยชน์ใหญ่รูปแบบทวินามมีมากกว่าแบบจำลอง Black-Scholes คือว่ามันสามารถนำมาใช้อย่างถูกต้องราคาตัวเลือกอเมริกันนี้เป็นเพราะมีรูปแบบทวินามที่เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบทุกจุดในชีวิตของตัวเลือก (เช่นในขั้นตอนของต้นไม้ทวินามทุกครั้ง) ความเป็นไปได้ของการออกกำลังกายในช่วงต้น (เช่นที่เกิดจากการเช่นการจ่ายเงินปันผลหรือใส่เป็นลึกในเงินราคาตัวเลือกที่จุดที่น้อยกว่ามูลค่าที่แท้จริงของมัน).Where จุดเชื่อมต่อการออกกำลังกายในช่วงต้นจะพบว่ามันจะสันนิษฐานว่าผู้ถือตัวเลือกที่จะเลือกที่จะออกกำลังกายและราคาตัวเลือกที่สามารถปรับให้เท่ากับมูลค่าที่แท้จริงที่จุดนั้น. นี้จากนั้นจะไหลลงสู่การคำนวณที่สูงขึ้นต้นไม้และอื่น ๆ รูปแบบทวินามพื้นแก้สมการเดียวกันโดยใช้ขั้นตอนการคำนวณว่าแบบจำลอง Black-Scholes แก้โดยใช้วิธีการวิเคราะห์และในการทำเพื่อให้โอกาสพร้อมวิธีการตรวจสอบสำหรับการออกกำลังกายต้นสำหรับ options. Limitation อเมริกัน: ข้อ จำกัด หลักของรูปแบบทวินามคือความเร็วค่อนข้างช้ามันยิ่งใหญ่สำหรับครึ่งโหลคำนวณในเวลา แต่ถึงแม้จะมีเครื่องคอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดในปัจจุบันไม่ได้เป็นวิธีการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติสำหรับการคำนวณของพันของราคาใน seconds. The ไม่กี่ข้อสมมติฐานเดียวกันเกี่ยวกับราคาหุ้นหนุนทั้งทวินามและรูปแบบ Black-Scholes ไปนี้:ว่าราคาหุ้นเป็นไปตามกระบวนการสุ่มอธิบายโดยการเคลื่อนไหว Brownian เรขาคณิตเป็นผลให้ตัวเลือกสำหรับยุโรปรูปแบบทวินามลู่สูตร Black-Scholes เป็นจำนวนของการคำนวณตามขั้นตอนที่สองชื่อจริง increases. In รุ่น Black-Scholes สำหรับตัวเลือกที่ยุโรปเป็นจริงเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบทวินามที่จำนวนขั้นตอนที่สองจำนวนเป็นอนันต์ในคำอื่น ๆ รูปแบบทวินามให้ใกล้เคียงที่ไม่ต่อเนื่องกับกระบวนการที่ต่อเนื่องพื้นฐาน Black-Scholes model. Whilst ค็อกซ์รุ่นทวินามรอสส์แอมป์รูบินและแบบจำลอง Black-Scholes ท้ายที่สุดมาบรรจบกันเป็นจำนวนขั้นตอนเวลาอนันต์ได้รับขนาดใหญ่และความยาวของแต่ละขั้นตอนได้รับขนาดเล็กกระจิริดบรรจบนี้ยกเว้นเวลาที่เงินตัวเลือกคืออะไร แต่เรียบหรือเครื่องแบบเพื่อตรวจสอบวิธีการที่ทั้งสองรุ่นมาบรรจบเห็นเกี่ยวกับสาย Black-Scholes / เครื่องคิดเลขทวินามวิเคราะห์บรรจบกันนี้จะช่วยให้คุณตรวจสอบชัดเจนว่าการเปลี่ยนแปลงการบรรจบกันเป็นจำนวนของขั้นตอนในการเพิ่มขึ้นของการคำนวณทวินามเช่นเดียวกับผลกระทบต่อการบรรจบกันของการเปลี่ยนแปลงราคาใช้สิทธิหุ้นราคาเวลาที่จะหมดอายุความผันผวนและความเสี่ยงที่น่าสนใจฟรี rate. For คำนวณอย่างรวดเร็วของเป็นจำนวนมากของราคาแบบจำลองการวิเคราะห์เช่น Black-Scholes เป็นเพียงตัวเลือกในทางปฏิบัติแม้เครื่องคอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดอย่างไรก็ตามการกำหนดราคาของตัวเลือกอเมริกัน (นอกเหนือจากสายในการจ่ายเงินปันผลที่ไม่ใช่สินทรัพย์) โดยใช้แบบจำลองการวิเคราะห์จะยากกว่ายุโรป options. A โดยผลิตภัณฑ์ของแบบจำลอง Black-Scholes คือการคำนวณของเดลต้าที่: ระดับที่ราคาตัวเลือกที่จะย้ายไปรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กในราคาหุ้นอ้างอิงยกตัวอย่างเช่นตัวเลือกที่มีเดลต้า 0.5 จะย้ายครึ่งร้อยทุกการเคลื่อนไหวเต็มร้อยในสามเหลี่ยมปากแม่น้ำ stock. The พื้นฐานมักจะเรียกว่าอัตราการป้องกันความเสี่ยงที่ใช้งาน: หากคุณมีผลงานที่ตัวเลือก n สั้น (เช่นคุณได้เขียนโทร n)แล้ว n คูณด้วยเดลต้าช่วยให้คุณมีจำนวนหุ้น (หน่วยเช่นการอ้างอิง) คุณจะต้องสร้างตำแหน่ง riskless - คือผลงานซึ่งจะจะคุ้มค่าเหมือนกันไม่ว่าราคาหุ้นปรับตัวเพิ่มขึ้นตามจำนวนเงินที่มีขนาดเล็กมากหรือลดลงขนาดเล็กมาก amount.
